Сколько раз в своей жизни каждому учителю математики приходилось слышать ворчание учеников: «Зачем нужно решение задач по геометрии доказывать логическими рассуждениями, если и так всё видно на чертеже?», «Что углы в равнобедренном треугольнике у основания равны, видно и без доказательств, что тут рассуждать?» или «Вертикальные углы равны – и так видно всем». Поэтому большинство учащихся, не обременяя себя заучиванием теорем, со спокойной совестью приобретают печатную версию решебника или бесплатно закачивают его на телефон и лихо списывают решение заданной на дом задачи, считая геометрию ненужной и скучной наукой.
Как правильно объяснить ученику, что один чертёж не исключает плохую оценку за решение? Начнём с того, что глаза нас могут просто обмануть и привести к ошибочным заключениям. Но, если нельзя стопроцентно полагаться на глаза, то ведь можно обратиться к измерениям? И это не так. Измерения также не исключают совершать решение задач по геометрии, да и к тому же, выполнить их иногда бывает очень трудно. Например, под руками просто может не оказаться нужных инструментов. Можно измерить один или несколько отрезков, один или несколько углов, но все фигуры рассматриваемого вида измерить нельзя. И то, что верно для каких-нибудь двух измеренных треугольников, может оказаться неверным для двух других. Отсюда делаем вывод, что для верного решения задач по геометрии необходимо учить теоремы, и уметь, правильно и логически рассуждая, их доказывать.
При помощи доказательства любой теоремы один человек за несколько минут может сделать то, что невозможно сделать при помощи опытной проверки ста и даже тысячам. Доказательство любой теоремы – это цепочка логических умозаключений, сводящих доказываемую теорему к ранее доказанным теоремам и установленным аксиомам и определениям, которые, в свою очередь, появились в результате теорем, доказанных ещё раньше. В конечном счёте, все теоремы подтверждаются принятыми аксиомами.
Доказывая теоремы, мы учимся правильно использовать многие известные математические понятия, большинство из которых можно определить. При определении нового понятия употребляются другие понятия, которые уже давно известны, и которые не определяемы. Например, понятия: точки, числа и множества.
Их можно пояснить, описать, привести конкретные примеры, но не определить.
Усвоение таких понятий помогает исключить различного рода трудности при изучении геометрии и математики в целом. В то время, когда решебник по геометрии просто позволяет списать эти понятия, обозначенные определёнными символами, совершенно не утруждая задуматься об их значении и математической роли.
Решение задачи, которое содержит в себе, всеми любимое, готовое домашнее задание – это всего лишь мёртвая запись, исключающая развитие творческого и логического мышления, которое так стремится развить у своих учеников педагог при доказательстве той или иной теоремы.
