Умение обобщать в школьном курсе математики и физики
Обобщение – это переход на более высокую ступень выявления общих признаков предметов из рассматриваемой области. В методической литературе по математике и физике термин «обобщение» трактуется и как результат, и как процесс, и метод, и мыслительный прием. Умение обобщать – важный компонент умственного развития ученика. Всякое обобщение, в том числе обобщение в физике и математике, опирается на сопоставление частных случаев и постепенное выделение общего. При эмпирическом типе обобщения несущественные признаки могут широко варьироваться, а существенные должны быть инвариантными.
Рассмотрим способы и приемы обобщений на примерах решения математических задач. Многие понятия в школьном курсе математики являются результатом ранее усвоенных понятий. Суть обобщения понятий состоит в отбрасывании видовых признаков и утверждении родовых. Противоположный процесс состоит в прибавлении видовых признаков - к родовым, то есть конкретизация.
Умению обобщать и конкретизировать способствуют решения задач по геометрии. И это уже не только можно, но и нужно делать сразу, как только начинается изучение геометрии. Сравнение признаков произвольных треугольников, равнобедренных и равносторонних позволяет научить детей сравнивать, обобщать и выделять главное в предметах и понятиях. Ученики с помощью учителя составляют последовательность действий при обобщении понятия. Сначала следует назвать все его существенные признаки, затем отбросить видовой признак и в результате получим более широкое родовое понятие. А если к родовым признакам добавить видовой, получим частный случай. Закрепление проводится при решении задач по геометрии в каждой теме. Тема изучения четырехугольников – благодатное поле для решения задач, которые подкрепят способы обобщения. Параллелограмм, прямоугольник, квадрат - эти понятия геометрии участвуют в решении задач по геометрии, которые вырабатывают не только умения обобщать и конкретизировать, но также и систематизировать знания. В старших классах при решении задач стереометрии можно обобщить планиметрическую задачу о том, что середины сторон плоского четырехугольника являются вершинами параллелограмма. Достаточно заменить слово «плоский» на «пространственный» - так формируется способность переносить умения в новые обстоятельства. Аналогично можно сопоставлять элементы треугольника и пирамиды, прямоугольника и прямой призмы, окружности и шара – происходит обобщение понятий на более высоком уровне.
Умение обобщать также играет важную роль и в других школьных предметах. Например, Химия: решение задач по этому предмету не обойдется без знаний по физике и математике. Все естественные науки взаимосвязаны и, иногда, невозможно провести четкую грань между ними.
Действенным способом научить ребенка обобщать – есть метод замены числовых значений параметром при решении математических задач. Это простой способ, его можно применять даже в младшей школе в решении задач на движение.
И, конечно, эффективным способом обобщения и систематизации знаний является составление классификационных таблиц и схем. Их часто используют на уроках геометрии в старших классах. Примером может служить таблица, в которой представлены все случаи проекции вершины пирамиды на плоскость основания.
Все способы обобщения и систематизации знаний аналогичным образом применяются и на уроках физики. Обобщение завершается выводом формул, а уж таблицами и схемами увешаны стены кабинетов физики практически в каждой школе.
