Путь обучения математике состоит в формировании у детей приемов мыслительной деятельности, характерных для этой школьной дисциплины. Попробуем проанализировать основные эвристические приемы, соответствующие математическому стилю мышления. Владение этими приемами решения математических задач позволит ученику самостоятельно управлять решением задач стандартных и применять знания при решении задач нестандартных, творческих.
Прием решения задачек путем аналогии – это одна из базовых основ поиска решения задачи. Задачи такого типа направлены на отработку словесных аналогий, аналогий между фигурами. Этот прием часто применяется на математике в 5 классах. Принцип – убрать лишнее. Например, какое из данных слов лишнее – ар, квадратный метр, гектар, дециметр? Или, выбрать из перечня слов то, которое продолжит смысловой ряд.
Эвристический прием введения вспомогательной неизвестной используется при решении задач по алгебре для изменения формы текста задачи. Суть этого приема состоит в том, чтобы при решении уравнений или неравенств заменить одну или несколько переменных переменными с той же областью значений. Можно совершать подстановки, сокращающие число неизвестных, сохраняющие и увеличивающие их число. Идея подстановки в решении уравнений, сокращающих количество неизвестных, возникает тогда, когда появляется возможность видоизменить уравнение так, что усматривается знакомая форма. Тогда решение математической задачи сводится к решению уравнения, способ решения которого известен. Чаще всего, замены или подстановки сводят уравнения к квадратным, биквадратным, симметричным, возвратным и т.д.
Подстановки, сохраняющие число неизвестных, используются в решении задач по алгебре, преследуя более конкретные цели. Таковыми чаще всего бывают исключение из многочлена п-ой степени члена с переменной в (п-1) степени или освобождение от иррациональности. Кстати, небольшая ремарка по поводу выражения «освободится от иррациональности в знаменателе» покажет, как мыслит думающий ученик, когда он мыслит. В решении задач по алгебре, избавляясь от иррациональности в знаменателе, под знаком корня которого стояло число «пи», привычно умножая и числитель, и знаменатель на этот же корень, ребенок сказал: «Мы цели не добились, потому, что иррациональность осталось – ведь число «пи» иррациональное». Признав правоту ребенка, пришлось пользоваться выражением «избавиться от радикалов». Но «вернемся к нашим баранам» Данные подстановки преследуют цель перевода решения задачи по алгебре, предложенной ученику, в решение математической задачи, известной ученику.
И, наконец, подстановки, увеличивающие количество неизвестных. Мотив данной подстановки – получить обозримую форму исходного условия задачи. Однако, при этом реализация такой задачи трудна, поскольку сводится к решению уравнений или неравенств с параметрами, которые технически решить трудно.
Типы замены переменных могут работать в сочетании – пример может служить решение уравнений, которые в алгебре называют однородными. Идея их решения состоит в введении вспомогательной неизвестной дважды. Первая подстановка увеличивает число переменных, а вторая – сокращает и, как итог, уравнивает.
Практика показывает, что при решении математических задач Мордковича с использованием эвристических приемов создаются благоприятные возможности проявления самостоятельности и инициативности учеников, что, в свою очередь, усиливает их творческий потенциал.
