Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов не математики, и, в частности, геометрии, а астрономии, и использовалась как ее вычислительный аппарат для практических нужд. Поэтому и сферическая тригонометрия возникла раньше плоской тригонометрии. Некоторые тригонометрические формулы и решения математических задач с их помощью были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы науки заложены в Древней Греции. Птолемей, применив известные из геометрии теоремы, нашел зависимости, которые равнозначны современным тригонометрическим формулам удвоенного угла и синуса разности двух углов. В то время на эти тригонометрические формулы накладывалось ограничение на величину угла: он должен был быть острым. Эти и другие тригонометрические формулы удвоения и деления на два для синуса и косинуса встречаются у многих ученых средних веков.
Название линий синуса и косинуса впервые были введены индийскими учеными. Затем тригонометрия, как наука, прошествовала на Средний и Ближний Восток, развиваясь и обогащаясь новыми сведениями и формулами. После того, как классические математические и астрономические произведения были переведены на латинский язык, тригонометрия, как раздел математики начала свое шествие по Европе.
В начале 17 века в тригонометрии намечается новое направление, называемое аналитической тригонометрией. Решение математических задач пополняется арсеналом дополнительных методов, приемов и формул. Широкое применение тригонометрия находит в механике и физике, особенно при решении задач, связанных с колебательными движениями и другими периодическими процессами. Из физики известно, что уравнение гармонического колебания, например, колебания маятника или переменного электрического тока выражается известной тригонометрической формулой, графиком функции которой является синусоида.
На протяжении веков в отсутствие вычислительной техники произведение всегда считалось более сложным и утомительным действием по сравнению со сложением. Поэтому вычислители искали формулы преобразования произведения тригонометрических величин в сумму. И поныне применяются в школьном курсе математики эти формулы, когда нужно доказать тригонометрические тождества или это требуется для решения уравнений. Решение задачи нахождения площади треугольника через половину произведения двух сторон и синуса угла между ними известно школьникам уже в 8 классе,потому что многие из них скачивают решебники на телефон.
Как аппарат для решения многих сложных задач математики, механики, астрономии и физики тригонометрия незаменима и в наше время.
