Как известно, в школьном курсе изучения математики рассматриваются как отдельные предметы алгебра и геометрия. Ранее входившая, как отдельный предмет, тригонометрия, сейчас составной частью изучается в алгебре. И то, что мы называли арифметикой, сейчас гордо именуется математикой и изучается в начальной школе и на первом этапе средней. Алгебра и начала анализа читается в старшей школе
.
Решения математических задач можно условно разделить на несколько крупных блоков: вычисления, доказательства, логические задачи, нахождение элементов и величин, решение уравнений и неравенств, решение систем уравнений и неравенств. Особо выделяется блок текстовых задач. Важность решения математических задач этого типа для развития логики неоценима. Ясно, что это деление именно условное, поскольку вычисления присутствуют, как при решении задач по алгебре, так и при решении задач по геометрии, не говоря уже о решении математических задач в начальной школе, где закладывается «вычислительная база» ученика.
Средняя школа, учитывая, что вычислительные навыки уже усвоены, приоритет отдает решениям задач по алгебре таким, как уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, текстовые задачи или иные, закрепляющие умения и навыки решения всевозможных уравнений и систем. Решение математических задач старшей школы на исследования поведения функций невозможно без добротного усвоенного материала средней школы. Точно так же, как ученику не подвластно решение задач по алгебре, без умения грамотно вычислять, так и задачи с дифференцированием и интегрированием ему не удастся одолеть без умения решать уравнения и неравенства. А уж важность текстовые задач в учебнике переоценить нельзя: это и закрепление вычислительных навыков, и решение уравнений, и логика, и, наконец, жизненные ситуации, которые можно, что называется, почувствовать, а не абстрактные понятия, которые учеником уровня «ниже среднего» воспринимаются с трудом.
Решение задач по геометрии, кроме навыков решать уравнения, требует умения логически мыслить. И, потому в задачниках приводится большое количество задач на доказательство. Если решение задач по алгебре в основном следует определенным алгоритмам, то решение задач по геометрии – это каждый раз маленькое исследование. И если ученик достигает успеха в решении какой-то конкретной задачи, даже незначительной по сложности, и даже если он перед этим скачал решебник на телефон, то он учится видеть и чувствовать радость творчества. А, если, к тому же, успех приходит после нескольких неудачных попыток, то это – не что иное, как воспитание воли.
Ломоносов не зря считал, что «математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит». Можно добавить, что прививает еще аккуратность и настойчивость, учит видеть красоту и порядок в природе, что, собственно, и является целью обучения.
