Вопрос – обладает ли конкурсная задача повышенной сложности диагностической ценностью, а если обладает, то в какой степени? Неважно, олимпиада ли это, или задачи, включенные в тесты по математике. Может ли решение задач дать возможность определить уровень знаний основных разделов школьной математики, уровень математического мышления, логику, навыки исследовательской деятельности для овладения в будущем вузовской математикой? Вполне вероятно на роль такого диагноста могут претендовать задачи с параметром.
В школе, как известно, решению задач с параметрами уделяется очень мало времени. Если задачи по математике с параметрами и решают, то либо в специализированных математических школах или профильных классах, либо, если удастся выцыганить дополнительные часы, на факультативах. К встрече с задачами с параметрами надо специально и заранее готовиться, поскольку даже тесты по математике на «верхнем уровне» содержат такие задачи. А ЕГЭ, учитывая, что результат сдачи его является пропуском в институт, не может не содержать этот ледяной «параметрический душ». Ученики, владеющие методами решения задач с параметрами, хорошо решают и другие задачи, поскольку решение задач с параметрами предполагает глубокое знание теоретического материала.
Параметр можно назвать двуликим Янусом – он имеет двойственную природу. С одной стороны, он фиксированное число, с другой – неизвестное число. Предполагаемая известность позволяет работать с ним, как с числом, а неизвестность ограничивает свободу действий при решении математической задачи. Поэтому некоторые математические действия в решении уравнений с параметром должны быть очень аккуратными, проверяемыми. Более того, прежде, чем их совершать, надо провести исследование на предмет возможности это сделать. Деление на выражение, содержащее параметр или извлечение корня четной степени из такого выражения требуют дополнительного исследования, поскольку результат этих действий повлияет на решение уравнения или неравенства, и, в конечном счете, на решение задачи и ее ответ.
Если в решении математической задачи, решении уравнения или неравенства без параметра запись ответа есть дело, как говорят «плевое», то наличие параметра в задаче выделяет запись ответа в отдельный этап решения. Особенно в случае, когда решение « ветвится» в зависимости от значений, принимаемых параметром.
Приучать к параметрам можно уже с 5 класса, только формулировать условие задачи «по-детски». Сначала предложить решить уравнение ах = 5, затем решить уравнение ах = в. Вопрос: «При каком значении а …» ставит 5-классников в тупик. Но, замените фразу «при каком значении» на слово «когда», и ребятишки ответят четко. А если до решения уравнения напомнить им стишок, который они уже знают, то сложная в идейном отношении математическая задача будет решена играючи. Когда школьники станут старше, возможно, имеет смысл объяснить им, что теперь можно решебник скачать на телефон быстро, чтобы они были достаточно проинформированы о возможностях обучения.
