Решение задач по стереометрии начинается с чертежа. Грамотно построенный чертеж помогает решению задачи по геометрии и является показателем геометрической культуры. Построение чертежа в задаче стереометрии является достаточно сложным, а иногда решение задачи по геометрии сводится к решению задачи на построение. Например, построить сечение пирамиды и найти его площадь. Или найти, в каком отношении сечение, которое следует построить, делит объем данной призмы.
При построении чертежа следует руководствоваться несколькими принципами. Как правило, в решении задачи по стереометрии чертеж занимает 1/4 часть страницы. В этом случае все элементы данного тела, и, в частности, построенные линейные углы двугранных углов, углы наклона боковых ребер пирамиды, сечения будут хорошо видны. При этом чертеж не должен выполняться по всем правилам черчения, поскольку его роль вспомогательная. Более того, если рука натренирована, то не возбраняется сделать чертеж от руки.
Второй принцип построения чертежа в решении задач по геометрии состоит в том, чтобы направление проектирования не совпадало с направлением прямых, которые проектируются, поскольку отрезок будет проектироваться в точку, и тогда не будет выполняться третий принцип – чтобы по положению элементов проекции тела можно было представить положение этих элементов в пространстве. И последнее – чертеж должен быть лаконичным, то есть на нем должны быть представлены лишь функционирующие части изображаемого тела. Последнее утверждение означает, что, если решение задачи по геометрии предполагает найти радиус шара, вписанного в пирамиду, то сам шар чертить не стоит, а только отметить центр шара и его радиус.
В последние годы широко распространены изданные готовые домашние работы, в том числе и по геометрии. Естественно, никаких объяснений последовательности построения чертежа не приводится. Ученик, извините за слово, тупо перечерчивает чертеж в тетрадь, не понимая смысла своих действий. Потом, естественно, трудно ожидать какой-то логики в решении задач на контрольной работе.
Более того, существуют задачи, которые в процессе решения предполагают уточнение особенностей рассматриваемой конфигурации, в связи с этим окончательный вид чертеж принимает практически одновременно с окончанием решения задачи. «Трансформация» чертежа в готовых домашних работах не присутствует, поэтому думающего ученика это сбивает с мысли, а думающего не очень сильно ученика – лишает всяких мыслей. Если такая задача будет решаться на уроке, то к итоговому чертежу можно прийти, как в мультике, показывая изменения чертежа в процессе решения. Более того, готовые домашние работы, не выносят плоские конфигурации за пределы изображаемого тела, и тем самым усложняют и чертеж, и видение перспективы решения.
И хотя известно изречение о том, что геометрия – это умение делать правильные выводы на неправильных чертежах, все же лучше их делать правильными.
