Теоретическая часть школьного курса геометрии содержит, в основном такие теоремы, которые направлены на развитие теории. Но геометрия, которая преподается в школе, это не только аксиомы и теоремы. Задача может служить не только целью, но средством обучения. Учиться решать задачи по геометрии с помощью опорных, или, как их еще называют, ключевых или базисных, - идея не новая. В древности обучение решению задач по стереометрии было именно таким. А оно основывается не только на добротной теоретической базе, знании формул, необходимых для вычислений, но и на владении арсеналом фактов, приемов и методов. Поэтому полезно выделять какое-то количество, так называемых, опорных задач, которые фиксируют факт, достаточно часто встречающийся при гдз по геометрии, или же иллюстрируют метод решения задач по геометрии. К опорным задачам относятся также задачи, результатом решения которых является формула, не входящая в теоретический курс, но применяемая при решении задач по геометрии определенного типа.
Опорные задачи в математике и, в частности, в геометрии можно условно разделить на два типа: задача-факт и задача-метод. В качестве примера задачи-факта можно привести задачу следующего содержания. В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит пополам угол между медианой и высотой, исходящими из той же вершины. Задачу, в результате решения которой можно получить формулу нахождения радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, зная его стороны, тоже можно отнести к опорным задачам.
Задача-метод иллюстрирует часто встречающийся метод решения задач в математике. Примером такой опорной задачи может быть решение задачи методом дополнительного построения. Удачное построение дополнительных элементов, которое упростит решение задачи, можно назвать «гроссмейстерским ходом». Такой способ решения задачи – показатель высокой математической культуры. Задача нахождения медианы треугольника по его сторонам – классический пример решения задач на построение. К тому же,- это задача, результатом которой есть формула; ею можно пользоваться, не проделывая в каждом, конкретном случае все действия и процедуры, которые были выполнены в общем виде. Решение опорных задач, особенно задач-методов, развивает логическое мышление, творческую направленность учеников, а самое главное, интуитивное понимание направления движения мысли. Интуиция вырастает из тандема правильно подобранных учителем задач, знания учеником теоретического материала и, естественно, любви к математике.
