В программе школьного курса математики имеется несколько тем, идейное содержание которых не может быть полностью раскрыто учителем только на уроках по вполне определенным причинам. К таким темам относятся: 1) иррациональные числа; 2) равносильность уравнений; 3) абсолютная величина числа (модуль числа); 4) полная математическая индукция; 5) необходимый и достаточный признаки; 6) исследование элементарных функций; 7) тригонометрические уравнения; 8) пределы; 9) производная и другие. Часть тем, например, решение уравнений по тригонометрии, пределы или дифференцирование не могут быть раскрыты полностью, потому что не хватает «инструментов» математики средней школы. А добавьте к этому фактор времени, который не позволяет углубиться и раскрыть эти темы в классе, и в результате мы имеем на выходе поверхностные знания по данным темам.
По этим же причинам и тема «Абсолютная величина числа» или, как сейчас часто употребляется, «Модуль числа», и ее применение при решении задач и примеров является слабым местом в знаниях учащихся средних школ. И, если раньше, до введения в школьный курс математики понятия производной, учителя частенько относились к теме абсолютной величины числа несколько пренебрежительно, то применение производной к исследованию функции предполагает сознательное усвоение понятия модуля числа и его применения к решению уравнений и неравенств.
Более того, отсутствие у студентов вузов умений и навыков в решении уравнений, содержащих знаки абсолютных величин, является одной из причин, вызывающих большие трудности при изучении высшей математики и особенно раздела математического анализа.
Понятие абсолютной величины числа вводится в средней школе в 6 классе при изучении положительных и отрицательных чисел. Тогда же рассматривается геометрическая иллюстрация этого понятия. И затем больше нигде в программе не упоминается о модуле числа. Для того, чтобы ученики не потеряли в памяти это понятие, приходится все время возвращаться к абсолютной величине числа во всех темах, где только можно. Иначе, учитывая возрастные особенности учеников, столь важное для решения математических задач понятие не будет прочно усвоено детьми. Необходимо вкрапливать понятие абсолютной величины числа в каждом классе и по возможности при изучении и повторении каждого раздела математики. Особенно широкое поле деятельности открывается в разделе преобразования графиков функций.
Решение математических задач, содержащих знак абсолютной величины, естьтот инструмент, благодаря которому, если овладеть им в совершенстве, можно понять и прочувствовать красоту математической мысли.
