Решение задач по геометрии по сравнению с методами решения других задач по математике имеет ряд специфических особенностей. Во-первых, их достаточно много и они разнообразны. Во-вторых, методы решения задач по геометрии обладают возможностью взаимной замены. В-третьих, области применения конкретных методов четко не очерчены и потому ореол распространения велик. В-пятых, методы решения задач по геометрии с трудом поддаются формальному описанию. Более того, при решении задач часто применяется комбинация приемов и методов решения математических задачи.
I. Метод дополнительных построений. Специфика решения задач по геометрии этим методом проявляется уже на этапе построения чертежа. Довольно часто применяются так называемые «скелетные» чертежи. Чаще всего в задачах, в которых фигурируют окружности, сами окружности не чертятся, а лишь фиксируется центр и радиус.
Стандартное дополнительное построение в задачах на трапецию: проводим либо два перпендикуляра к основе и получаем прямоугольник и два прямоугольных треугольника, либо проводим отрезок параллельно боковой стороне, и получаем параллелограмм и произвольный треугольник. Одним из красивейших приемов решения задач по геометрии является метод вспомогательной окружности. В решении задач он проявляется словами: « Отметим, что точки А, В, С лежат на одной окружности» или «Проведем через точки А, В, С окружность».
II. Аналитический метод. Он избавляет ученика о необходимости рассматривать различные варианты расположения элементов конфигурации. Обычно используются две разновидности этого метода: метод поэтапного решения и метод составления и решения уравнений. Правда, при этом собственно геометрии остается мало. Метод поэтапного решения математической задачи применим в случае, когда задача достаточно сложная и не всегда можно увидеть решение от начала до конца.
Решение задачи составлением и решением уравнений переводит решение задачи по геометрии в аналитическую плоскость. Для получения уравнения, особенно в стереометрии, какую-либо величину, угол, например, или длину отрезка дважды выражают разными способами через введенную неизвестную величину. Бывают задачи, когда решение уравнений есть только часть решения задачи.
III. Метод координат. Векторный метод Он является самым универсальным методом решения задач по геометрии. Но, к сожалению, в школьных учебниках практически нет задач, в которых бы метод координат выглядел предпочтительнее других методов. В этом методе главное - удачно выбрать систему координат. Как правило, в качестве осей выбирают прямые, участвующие в задаче.
И, наконец, при любом выбранном методе решения геометрической задачи стоит ли проводить анализ полученного результата? Если стоит это делать, то всегда ли? Все зависит от конкретной задачи. А вообще «не нужно быть святее Папы Римского» - не надо делать больше того, чем это требует условие задачи.
