«Тригонометрия» - удивительно красивое слово, обозначающее один из труднейших разделов математики. Но, при этом, сама тригонометрия и то, что она изучает – тригонометрические функции и зависимости между сторонами и углами треугольника - обладают каким-то магическим совершенством и гармонией.
Вы скажете, что это совершенно не так, и тригонометрия это огромные тригонометрические формулы, какие-то непонятные символы и не ясно, откуда все это берется? Хотя нет, еще можно в обычном треугольнике понять, что синус – это отношение противолежащего катета к гипотенузе (понятно, что рассматривать мы будем прямоугольный треугольник). Смотрим дальше, косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе, это тоже можно нарисовать и понять. Тангенс – отношение противолежащего катета к прилежащему, а котангенс, соответственно, отношение прилежащего катета к противолежащему. Ну и что?
А то, что синус угла одной градусной меры всегда равен одному и тому же числу, даже если у треугольников с одинаковыми углами абсолютно разные длины сторон и другие углы. А, значит, очень удобно можно рассчитывать всевозможные неудобные вещи, если уметь ориентироваться в этих синусах и косинусах. Вот и придумали ученые единичную окружность, чтобы при помощи нее увидеть все закономерности и нюансы отношений между четырьмя главными тригонометрическими понятиями.
Выводы иформулы, которые они получили, поражают своей логичностью и гибкостью. Оказывается, зная значение синуса можно всегда получить значение косинуса. Причем найти его можно по одной из самых легких тригонометрических формул: , т.е. . Кстати, формула - основная формула тригонометрии. Запомнив ее можно найти и значение тангенса этого угла, и значение котангенса, а так же вывести целый ряд других формул. Поэтому некоторые школьники поступают очень хитро – заучивают одну основную формулу и то, что , а и, при помощи формул сокращенного умножения и других формул, которыми их снабдила математика, просто выводят необходимые зависимости. Вы скажете сложно? А вы сначала попробуйте. На самом деле и синусы, и косинусы – это обычные обозначения, с которыми можно действовать так же, как вы привыкли действовать с иксами и игреками.
Еще интереснее ситуация обстоит с формулами приведения, которых многие просто боятся. Кстати, просим не путать, «привидения», в смысле призраков, к тригонометрии не относятся, а формулы приведения показывают, как «привести» один угол к другому и рассчитать для него значения синусов и косинусов. Делается это даже не при помощи вычислений, а в процессе рассмотрения единичной окружности, которая очень напоминает часы. Согласитесь, ведь если часовая стрелка стоит на цифре 3, то это всегда значит, что сейчас 3 часа, а в тригонометрии это положение единичного отрезка обозначает угол в 0º. И даже если единичный отрезок сделает полный оборот, то значения синуса и косинуса этого угла не изменятся. Получается, что все очень просто.
Конечно, тригонометрия хранит массу секретов, но поверьте, каждое открытие – это логичное перетекание одной формулы в другую.
, т.е. 
. Кстати, формула 
- основная формула тригонометрии. Запомнив ее можно найти и значение тангенса этого угла, и значение котангенса, а так же вывести целый ряд других формул. Поэтому некоторые школьники поступают очень хитро – заучивают одну основную формулу и то, что
, а
и, при помощи формул сокращенного умножения и других формул, которыми их снабдила 
