Компьютер поможет выполнить решение задач по математике
У всех возникает всегда необходимость и в математике и в ее приложениях практически во всех областях. Практически во всех задачах известно о существовании решения, но нет существующей конечной формулы. И если учесть, что такая формула есть, все равно для получения некоторых значений она окажется неэффективной.
В таких случаях применяют приближенные методы, в основном численные. Решение задач по математике имеет такую неотъемлемую часть как численное решение.
Инструментальные средства вычислений разрабатывались вместе с численными методами. Они, как правило, могли представлять собой, различные устройства, как механические, так и электромеханические.
И прогресс в области всех инструментальных, да и любых средств абсолютно не влиял на ходы развития методов решений. Кардинально ситуация поменялась в середине нашего столетия, когда придумали ПЭВМ. В результате появления ПЭВМ выполнение операций по вычислению возросла во много раз, что дало возможность решение задач которые до этого момента не могли быть решены.
Интенсивное внедрение ЭВМ в научные и технические расчеты потребовали интенсивных развитий метода численных решений и разных мат.задач, причем методы, рассчитанные на реализацию именно на ПЭВМ. Математическое моделирование, основанное на построении математических моделей разных объектов и процессов.
Она несет в себе следующие этапы:
• построение математической модели исследуемого объекта (сюда же относится и анализ модели, и естественно выяснение корректности поставленной математической задачи;
• составление алгоритма - метод примерного решения для поставленных задач и обоснование этого решения;
• программное составление алгоритма на ПЭВМ, а также тестирование;
• Серия расчетов с разными вариантами параметров задачи и алгоритма;
• получение анализа результатов;
Здесь рассмотрены вопросы второго этапа эксперимента. Практически во всех случаях алгоритм решения непростой задачи составляется из базовых компонент, которые представляют собой алгоритмы мат.задач. Очень важный элемент овладения технологией математического моделирования, является изучение численных решений.
Несомненно, метод вычислительной математики положил в основу себе, идею модели. Обычно, алгоритм решений, особенно приближенных, основываются на том, что начальная задача аппроксимируется (заменяется), наиболее простой или последовательностью простеньких задач. Решение таких простеньких задач по математике подразумевает приближенное решение начальной задачи. Также это облегчит решение задач по физике.
