Решение задач, особенно в темах «Логарифмы», «Производная» и разделе «Тригонометрия», усложняется наличием большого количества формул. Можно, конечно, каждый раз проводить процедуры, такие же, как и при выводе формул, только с конкретными функциями и значениями. Но хватит ли времени для того, чтобы успеть решить все задачи. И более того, существуют формулы, которые просто необходимо запомнить. Проблема в том, что программа по математике так насыщенна и по объему и по времени, что «скорость продвижения» в теме велика. Если пару уроков по тригонометрии не учить формулы, то к третьему уроку их становится достаточное количество, чтобы занервничать.
Впервые дети знакомятся с тригонометрическими формулами в 8 классе. Тригонометрические функции острого угла определяются через отношения катетов или катета и гипотенузы. Опыт показывает, что, если запоминать эти формулы без ассоциаций, то через короткое время они забываются. Запоминается единственное – что-то на что-то делится. Следующий способ запоминания эффективен: и после окончания школы эти тригонометрические формулы помнятся. В словах тангенс и котангенс слышится четко буква «т»; так же она слышится в слове «катеты». Отношение катетов – это тангенс или котангенс. В словах синус и косинус буквы «т» нет, поэтому вместо катета – гипотенуза. Осталось запомнить, как отличить синус от косинуса, а тангенс от котангенса. В кофункциях приставка «со» по-русски читается, как со – чувствие, со – переживание, со – страдание. Когда мы сочувствуем, то кладем голову на плечо и гладим. Поэтому в косинусе и котангенсе участвует прилежащий катет. Если приставки «со» нет, то катет противолежащий. Таким способом эти тригонометрические формулы за два – три применения отрабатываются.
В решении математических задач, в которых применяется преобразование тригонометрических выражений, встречаются формулы приведения. Остроумные дети пишут через тире «формулы – приведения» и называют их «формулы – барабашки». Запомнить таблицу этих тригонометрических формул приведения, по-моему, невозможно. А вот запомнить три алгоритмических шага – вполне под силу даже слабым ученикам. Первый шаг – указать координатную четверть, в которой находится угол. Второй шаг – определить знак функции в этой четверти. Третий шаг – сказать да или нет. Если участвует «граничный угол» 90 или 270 градусов, то, какое слово мы говорим, когда несколько раз показываем головой вертикальную ось, которой соответствуют эти углы? Правильно мы машем головой и говорим «да» - да, меняется функция на кофункцию. Если участвуют углы 180 или 360 градусов, лежащие на горизонтальной оси, то, показывая эту ось и покачивая головой, мы обычно произносим слово «нет» – нет, не меняется функция на кофункцию. Такой способ долог в «объяснении на бумаге», но на уроке дети с удовольствием им пользуются.
Чтобы придумать запоминающийся метод (простите за тавтологию) для запоминания формул, использующихся при решении математических задач, иногда надо потратить времени не меньше, чем на качественную подготовку к лекции.
