3
класс
4
класс
5
класс
6
класс
7
класс
8
класс
9
класс
10
класс
11
класс
Алгебра              
Геометрия          
Русский язык                
Английский язык                  
Немецкий язык              
Физика          
Химия        
Математика        
История      
Домашние работы                  

Как найти корень числа без калькулятора

Многим кажется, что извлечь квадратный корень без калькулятора - это непосильная задача. В лучшем случае, в ситуации, когда решение задач требует извлечения корня, а калькулятор вне зоны досягаемости, прибегают к методу подбора и стараются вспомнить данные из таблицы квадратов целых чисел, но это не всегда спасает. Сколько раз попадали в подобные ситуации? 

На самом деле существует более удобный способ нахождения квадратного корня «вручную», ведь математика - наука с многовековой историей, а калькуляторы были не всегда. Способ этот дает возможность вычислить значение корня с точностью до одного-двух знаков после запятой, а, при желании, достичь и большей точности. Звучит невероятно, но давайте попробуем испытать этот способ при вычислении квадратного корня.
В чем его суть рассмотрим на примере и попробуем вычислить значение . Сначала определим границы искомого корня в целых числах: известно, что , а . Будем вести расчет исходя из положительных значений этих корней, так как отрицательное значение искомого квадратного корня, в соответствии с его основным свойством в любом случае будет равно положительному. 
Значит, можно записать: , следовательно . Возведем в квадрат обе части полученного уравнения и раскроем скобки при помощи формулы суммы квадрата:
Так как мы рассчитываем получить результат с точностью до десятых или до сотых, а явно достаточно малая дробь, то ей вполне можно пренебречь. В результате приходим к простому линейному уравнению: . Решив его, получаем значение: . Значит
На самом деле, при расчете на калькуляторе, значение этого корня равно 4,1231056. То есть погрешность при нашем расчете составила 0,0018944 – это менее двух тысячных. Не правда ли, вполне приличная точность!
Но если все же решение задач по математике требует еще большей точности, то можно достичь ее тем же способом, просто продолжив вычисления с уже полученным значением корня. Итак, продолжаем:

 
  Опять пренебрегаем малой дробью и решаем линейное уравнение:

 
 
 
Значит, , а погрешность составила всего 0,0000008. Так что подобный способ вычисления квадратного корня необычайно точен и удобен, а погрешность вычисления зависит исключительно от вашего терпения и упорства.


 

 

Рейтинг пользователей

gapon
Alina_99
BoTTTan
Gio9
djoz
oleg1974
Merri
anasta_sia-18
Max-98
alex00009999
Показать больше пользователей

Последние вопросы

В корзине лежат яблоки разных сортов: 30 красных,…

В корзине лежат яблоки разных сортов: 30 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных; 36 из них червивые. По просьбе папы сын несёт ему яблоко, с какой вероятностью оно не червивое?  
  • от Gio9
  • 11 класс
  • Математика

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ ПО ХИМИИ, ЗАРАНЕЕ БЛАГОДАРНА :) №1.…

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ ПО ХИМИИ, ЗАРАНЕЕ БЛАГОДАРНА :) №1. Какой объем газа можно получить при взаимодействии 30 граммов 10% раствора соляной кислоты с алюминием? №2.…

Реклама

 

Подбор подарка