И синусов грозных возна за волной по оси абсцисс убегает
Вот такие песни пели первокурсники – математики в прошлом, когда их посылали « на картошку». Таким оригинальным образом они признавались в любви к математике. Но это происходило уже тогда, когда тригонометрия, что называется, понята, прочувствована и запомнена. А в школьные годы запоминать формулы по математике, и почему-то именно тригонометрические формулы, было сложно и, можно даже сказать, противно. Во-первых, этих формул было много, во-вторых, темп продвижения материала быстрый из-за небольшого количества времени, отведенного программой на изучение, в-третьих, проблемы с отсутствием самодисциплины и присутствием банальной лени.
Математику без знания формул представить невозможно. Существуют формулы по математике, вывод которых легко понять, но трудно запомнить. Но есть формулы, вывод которых трудно понять, но если понял, то легко запомнить. К формулам первого типа как раз и относятся тригонометрические формулы. А если учитель, желая в будущем сэкономить время, результат наиболее часто встречающихся преобразований узаконить в виде формул, то их становится намного больше. А еще учитель требует проговаривать эти несносные формулы. И мы считаем его нудным и придирой, не понимая, что таким образом он учит нас мыслить и говорить логично, только так он может следить за ходом наших мыслей, только так он может выявить готовность к применению данных тригонометрических формул при решении математических задач.
Опыт показывает, и об этом когда-то была хорошая статья в журнале «Математика в школе», что тригонометрические формулы лучше всего запоминать блоками. Если изобразить дерево, то в корнях правильнее всего изобразить 6 основных тригонометрических формул: синус, косинус, тангенс суммы и разницы двух углов. Но число 3 запоминается легче, чем число 6. И потому эти формулы объединяются в пары с применением знаков «плюс-минус». Затем, вверх по стволу дерева слева на кронах блоками располагаются тригонометрические формулы двойного угла, выше – формулы, которые можно назвать боевыми формулами тригонометрии, выражающие зависимость синуса и косинуса угла через косинус удвоенного угла. Выше – формулы, которые мы называем «универсальной подстановкой». Справа на ветках располагаем формулы суммы и разницы синусов и косинусов двух углов. Выше - формулы произведения тригонометрических функций.
Обязательно следует зарезервировать место для написания тригонометрических формул, выражающих часто встречающиеся зависимости между углами. Затем, уже осознанно, каждый ученик дописывает в отведенное место те тригонометрические формулы, которые, на его взгляд, будут ему полезны, или те формулы, которые ему трудны для запоминания и требуется их иметь под рукой.
Именно такое постепенное заполнение формулами «тригонометрического дерева» позволяет оптимизировать работу на уроке, не отвлекаясь на поиск нужных формул, а через какое-то время вдруг выясняется, что незаметно все формулы выучены.
