Умения решать задачи делятся на частные и общие. В основе частных умений лежат изучаемые в школьном курсе математики частные методы решения уравнений определенного вида. Такими могут быть, например, методы решения уравнений первой степени с одним неизвестным или решение задач по геометрии методом подобия. Все частные умения формируются на базе теоретических сведений, усвоенных учениками, пользуясь которыми они производят математические операции и действия, входящие в сформированные умения.
Для формирования общих умений решения математических задач нужны специальные знания о задачах и об их решениях. В настоящее время такие сведения в школьную программу не заложены и поэтому формируются у учеников стихийно. Многие учителя математики считают, что большое количество решенных задач перерастет в качество мышления, однако результаты такой огромной работы незначительны.
Внимание учеников обычно направляется на то, чтобы быстрее найти решение задачи, на анализ результатов и выводы не остается времени, а это то главное, ради чего решается задача. Учебно-познавательная цель решения математической задачи заслоняется технической трудностью решения. В школе совсем не нужно (да и просто нереально) рассматривать все виды математических задач. Нужно научить детей общему подходу к решению задач по математике, и это даст обучающий эффект.
Для выбора главного, существенного в задачах и их решениях необходимо, чтобы дети усвоили знания о структуре задачи, об основных видах задач по алгебре и задач по геометрии, об этапах решения задач, об основных методах решения задач, о критериях применения методов.
В решении задач по математике учитель поясняет ученику три основных элемента: сюжетную сторону, конкретные данные, математические зависимости и действия, определяющие решение математической задачи. Сюжетная сторона определяет вид задачи по математике, например, задача на движение, решение логарифмического уравнения. Величины, которые даны в условии задачи, привносят конкретику – величина угла, длина отрезка. В решении математических задач центральное место занимает третий элемент: именно он определяет и тип задачи, и степень сложности ее решения. При подборе упражнений по выбранной теме обычно варьируются сюжет и числовые данные, сохраняя математические зависимости. Следовательно, главным, существенным в условии задачи являются математические зависимости между данными, а также между данными и искомыми величинами. На примере решения задач по алгебре, например, решения уравнений можно проследить математические зависимости, преобразовывая выражения и совершая действия, например возведения в квадрат. Решение задач по геометрии четко фиксирует математические зависимости и ореол применения выбранных зависимостей.
К главному, существенному в задаче, конечно же, нужно отнести и теоретические сведения, которые содержатся в задаче или вытекают из решения задачи.
Итак, при решении задачи по математикеиз учебника Мордковича для 9 класса критерии выделения главного таковы: теоретическая значимость результата задачи; структура задачи, математические зависимости между данными; общие подходы; критерии применения способов решения задачи, алгоритмы, схемы решения; общие и специальные знания о задачах.
