Знаете ли вы, кто такой Николай Иванович Лобачевский и что это за «геометрия Лобачевского»? Наверняка, многие скажут, что «где-то слышали эту фамилию», «вроде какой-то ученый» и «геометрию то Евклид придумал, мы в школе изучали». А между тем, Лобачевский совершил в геометрии самый настоящий переворот, равноценный по своей значимости с гелиоцентрической системой Коперника! И произошло это замечательное событие в 1829 году, когда Николай Иванович напечатал свою работу «О началах геометрии».
Дело в том, что многие века ученые всех стран мира бились над доказательством пятого постулата привычной для всех нас Евклидовой геометрии. Наверняка вы его помните из школьного курса, так как решение задач по геометрии достаточно часто на него опирается: «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной».
Доказать этот постулат оказалось очень непросто. Традиционная математика предлагает использовать метод «доказательство от противного», но многих этот метод не устраивал. Поэтому собственные пути доказательства искали и Птолемей, и Прокл, и великий иракский математик Ибн аль-Хайсам, и Омар Хайям из Ирана, и азербайджанец Насирэддин Туси, и Клавиус, живший в Германии в XIV веке, и многие другие представители разных стран, народов и эпох, для которых математика и ее развитие были делом всей жизни.
Лобачевский же после долгих лет работы над этой темой пришел к выводу, что пятый постулат Евклида, который считался незыблемым более 2 000 лет, может быть пересмотрен. Он доказал, что «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её». Именно доказательство этой аксиомы и стало отправной точкой в создании первой неевклидовой геометрии - геометрии Лобачевского.
Кстати, несмотря на то, что Лобачевский в течение всей жизни работал над этой теорией, доказывал теоремы на основе своих аксиом, рассчитывал новые формулы и выводил законы нового пространства, он все же считал свое детище «воображаемой геометрией». Но, как показало дальнейшее развитие математики, теория оказалась реально обоснованной, логически не противоречивой и прекрасно применяемой на практике в самых разных областях науки и техники.
Сам Лобачевский использовал свое открытие для расчета наиболее сложных интегралов. А при помощи моделей, созданных на основе геометрии Лобачевского другими учеными, в частности Клейном, Пуанкаре и Бельтрами, появилась возможность более простым способом доказать некоторые теоремы евклидовой геометрии.
Геометрия Лобачевского находит применение в «Теории чисел», «Антропоморфных функций», но, самое главное, она необычайно гармонично вписалась в «Теорию относительности» Альберта Эйнштейна! Например, оказалось, что геометрическая модель геометрии Лобачевского – псевдосфера или так называемая гиперболическая сфера идеально отображает пространство, изучаемое релятивистской физикой. Поэтому геометрию Лобачевского применяют для расчета распада частиц в новейших областях физики.
Так что не зря один известный геометр назвал теорию Лобачевского «Звездной геометрией – геометрией бесконечных расстояний». И, как показала жизнь, геометрия Евклида лишь частный случай геометрии Лобачевского. Ведь мир – это не просто Земля, а бесконечная Вселенная со своими тайнами и открытиями.
