Для формирования умственной активности ученика необходимы две системы знаний: о предметной действительности и о содержании и последовательности умственных действий для обеспечения овладением этой действительностью. Этой цели можно достичь, научив детей обобщенным приемам рассуждений и обучив их решению задач целого класса. Такие дисциплины, как математика и физика предоставляют широкое поле для деятельности для овладения такими приемами и методами.
Обобщенные приемы умственной деятельности можно разделить на две группы – алгоритмического типа и эвристического типа. Решение математических задач, которые подчинены четкому алгоритму – пример первого типа приемов умственной деятельности. К ним относятся задачи по алгебре, задачи по геометрии с четким пошаговым решением, решение уравнений и неравенств стандартного вида. Именно такими заданиями комплектуются контрольные работы по всем предметам, в том числе и контрольные работы по математике.
Однако формирование приемов мыслительной деятельности алгоритмического типа является необходимым, но не достаточным условием развития умственной деятельности и повышения культуры мышления. Это хорошо проявляется при обучении школьной математике. Ребенок знает все теоремы, учит формулы, контрольные работы по математике добротно решаются на 80%, остальные 20% , как правило, составляют задачи нестандартного вида, и там – проблемы. А это значит, что проводились длительные упражнения в решении математических задач алгоритмического типа. Они формируют установку на решение задач и использование формул по уже готовому образцу, сковывают поиск новых решений задач, создают так называемый барьер прошлого опыта. И, тем не менее, без решения достаточного количества задач по математике и задач по физике алгоритмического типа обойтись нельзя. Они необходимы, потому что содействуют репродуктивному мышлению и служат фондом знаний, благодаря которым ученик может решать задачи новые и осваивать более сложные приемы мыслительной деятельности.
Решение математических задач приемами эвристического типа стимулируют поиск новых решений старых задач, направляет мысль на проникновение в суть, включает в процесс рассуждений наглядно-образное мышление. Если ученик может выделить главное, существенное в задаче по математике или задаче по физике, если он может обобщить решения на целый класс задач, он уже одной ногой на ступеньке, которая разовьет его мысль. Умение сравнивать, элементы конфигураций в задачах по геометрии, конкретизировать общие формулы к применению в решениях уравнений, абстрагироваться, проводить различные виды анализа положения, например, центра вписанной окружности - это эвристические приемы развития мышления ученика. Овладение решением математических задач эвристическими приемами позволит количество нерешенных задач в контрольной по математике свести к нулю.
