Если какая тема в школьном курсе математики и может конкурировать с решением уравнений по части сложности восприятия учениками, то это, несомненно, дроби. На изучение этой темы отводится огромное количество часов в течение практически всех лет обучения, редкая контрольная по математике обходится без задания на действия с дробями, а большинство учеников даже в 7-х и 8-х классах все еще путаются и не могут решить подобные задачи.
Что делать, ведь в старших классах уже не будет времени на новые «бои с дробями», да и многие формулы, например тригонометрические, содержат дробные выражения, так что без умения обращаться с обычными дробями на заключительных этапах обучения в школе будет очень сложно. Не говоря уже о том, что выпускные тесты по математике в любом случае будут содержать подобные задания.
Как же преодолеть трудности работы с дробями? А давайте, разделим их пополам: сначала разрешим трудности со знаменателем, а потом с числителем, ведь каждая обыкновенная дробь обязательно содержит эти два компонента.
Итак, самая большая сложность, которая возникает при работе со знаменателем – это нахождение общего значения нижней части для двух и более дробей. Общим знаменателем может быть число, которое делится на все имеющиеся в дробях знаменатели. Идеальным вариантом будет найти наименьший общий знаменатель, но если это вызывает затруднения, то можно просто перемножить все числа в нижней части, и полученный результат будет общим знаменателем. Например, есть дроби: , и . Наименьшим общим знаменателем для них будет 63, так как он делится и на 7 и на 9 и на 3, но, если вы никак не можете подобрать подходящее число, то можно сделать так: 7∙9∙3=189. Конечно, это не рационально, но приемлемо, и лучше начинать с малого, чем вообще ничего не делать.
Теперь разберемся со второй проблемой, с числителем. Общий знаменатель мы нашли, но как быть с числителем, если мы захотим, например, сложить наши дроби. А вот тут надо вспомнить первое свойство дробей: «Если и числитель, и знаменатель одновременно умножить или разделить на одно и то же число, то значение дроби не изменится, т.е. первоначальная и конечная дроби будут равны».
На практике это значит вот что: у нас есть дробь , но мы хотим, чтобы ее знаменатель был 63. Так вот, благодаря первому правилу, это очень легко устроить: . То же самое делаем и с другими дробями. Главное найти правильное число, на которое надо умножать и числитель, и знаменатель: и . Итак, мы получили три дроби с одинаковыми знаменателями: , и , а раз у них знаменатели одинаковые, то мы можем их сложить с чистой совестью: .
Точно так же следует искать общий знаменатель и при вычитании дробей. А процесс умножения и деления дробей уже не вызывает у школьников особых проблем.
Конечно, при решении дробных выражений существует еще множество нюансов, но если ученик научится правильно складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, то это будет львиная доля успеха в изучении сложной темы. Более подробно ознакомиться с дробями можно, скачав бесплатный решебник в телефон с нашего сайта.
